Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\). Khi đó, nếu đặt \(x = \tan t\) thì:

• A. \(f\left( x \right)dx = \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt\)      
• B. \(f\left( x \right)dx = dt\) 
• C. \(f\left( x \right)dx = \left( {1 + {t^2}} \right)dt\)     
• D. \(f\left( x \right)dx = \left( {1 + {{\cot }^2}t} \right)dt\)

Phương pháp giải

Áp dụng công thức đổi biến \(f\left( x \right)dx = f\left( {u\left( t \right)} \right).u'\left( t \right)dt\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(x = \tan t \Rightarrow dx=\dfrac{1}{{{{\cos }^2}t}} dt = \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt\).

Do đó \(f\left( x \right)dx = \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}dx = \dfrac{1}{{{{\tan }^2}t + 1}}\left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt = dt\)

Đáp án : B

Chú ý

Một số em sau khi tính được \(dx = \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt\) thì vội vàng kết luận đáp án A mà quên không thay \(x = \tan t\) vào \(f\left( x \right)\) dẫn đến chọn sai đáp án.