Đề bài

Gọi \(S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9\)(n số 9) thì S nhận giá trị nào sau đây?

• A. \(\frac{{{{10}^n} - 1}}{9}\)
• B. \(10\left( {\frac{{{{10}^n} - 1}}{9}} \right)\)
• C. \(\left[ {10\left( {\frac{{{{10}^n} - 1}}{9}} \right) - n} \right]\)
• D. \(10\left( {\frac{{{{10}^n} - 1}}{9}} \right) + n\)

Phương pháp giải

Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) công bội \(q \ne 1\)

Khi đó tổng \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9\)= \(\left( {10 - 1} \right) + \left( {{{10}^2} - 1} \right) + ... + \left( {{{10}^n} - 1} \right)\)

= \(10 + {10^2} + ... + {10^n} - n = 10.\frac{{1 - {{10}^n}}}{{1 - 10}} - n\)

Đáp án : C