Đề bài

Cho \(a,b,c\) lập thành một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

• A. \({a^2} + {c^2} = 2ab - 2bc\).
• B. \({a^2} + {c^2} + 2ac = 4{b^2}\).
• C. \({a^2} - {c^2} = ab - bc\).
• D. \({a^2} - {c^2} = 2ab - 2bc\).

Phương pháp giải

Sử dụng nhận xét: Nếu \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng (trử số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là: \({u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}\left( {k \ge 2} \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì ba số \(a,b,c\) lập thành một cấp số cộng nên ta có:

\(b = \frac{{a + c}}{2} \Leftrightarrow a + c = 2b \Leftrightarrow {\left( {a + c} \right)^2} = {\left( {2b} \right)^2} \Leftrightarrow {a^2} + {c^2} + 2{\rm{a}}c = 4{b^2}\)

Đáp án : B