Đề bài

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

• A. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 1,n \ge 1\end{array} \right.\).
• B. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} =  - 1\\{u_{n + 1}} =  - 3{u_n},n \ge 1\end{array} \right.\).
• C. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} =  - 2\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 3,n \ge 1\end{array} \right.\).
• D. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{\pi }{2}\\{u_n} = \sin \left( {\frac{\pi }{{n - 1}}} \right),n \ge 1\end{array} \right.\).

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa: Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số \(d\) không đổi, nghĩa là \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Dựa vào định lí ta thấy dãy số \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 1,n \ge 1\end{array} \right.\) là cấp số cộng với công sai \(d = 1\).

Đáp án : A