Đề bài

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\). Tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho được tính theo công thức nào dưới đây ?

• A. \({S_n} = n{u_1} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)d}}{2}\).
• B. \({S_n} = n{u_1} + n\left( {n - 1} \right)d\).
• C. \({S_n} = \frac{{n{u_1} + n\left( {n - 1} \right)d}}{2}\).
• D. \({S_n} = n{u_1} + \frac{{{n^2}d}}{2}\).

Phương pháp giải

Sử dụng định lí: Giả sử \({u_n}\) là một cấp số công sai \(d\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Theo định lí ta có công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} = \frac{{2n{u_1} + n\left( {n - 1} \right)d}}{2} = n{u_1} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)d}}{2}\).

Đáp án : A