Đề bài

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tính diện tích tứ giác MNPQ.

• A.
  S_MNPQ = 28 cm²
• B.
  S_MNPQ = 30cm²
• C.
  S_MNPQ = 16cm²
• D.
  S_MNPQ = 32cm²

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng: S_MNPQ = S_ABCD – S_AMQ – S_MBN – S_CPN – S_DPQ 

Lời giải chi tiết :

Vì ABCD là hình vuông và M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, CA nên ta có AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA = \(\frac{1}{2}\)AB = 4 cm

Từ đó: ΔAQM = ΔBMN = ΔCPN = ΔDQP (c – g – c)

Suy ra \({S_{QAM}} = {S_{MNB}} = {S_{CPN}} = {S_{DPQ}} = \frac{{DQ.DP}}{2} = \frac{{{8^2}}}{8} = 8\) 

Lại có S_ABCD = 8² = 64.

Nên S_MNPQ = S_ABCD – S_AMQ – S_MBN – S_CPN – S_DPQ = \({8^2} - 4.\frac{{{8^2}}}{8} = \frac{1}{2}{.8^2} = 32\)

Vậy S_MNPQ = 32 cm².