Đề bài

Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA và\(MN//AC;MN = \frac{1}{2}AC\) ; \(PQ//AC;PQ = \frac{1}{2}AC\); \(MQ = \frac{1}{2}BD\). Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi. Hãy chọn câu trả lời đúng

• A. MP = QN
• B. \(AC \bot BD\).
• C. AB = AD.
• D. AC = BD.

Phương pháp giải

Sử dụng các điều kiện để MNPQ là hình thoi

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác ABC có :\(MN//AC;MN = \frac{1}{2}AC\) (1)

Xét tam giác ADC có: \(PQ//AC;PQ = \frac{1}{2}AC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(MN//PQ;MN = PQ \Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành.

Để hình bình hành MNPQ là hình thoi ta cần có MN = MQ.

Mà \(MN = \frac{1}{2}AC;MQ = \frac{1}{2}BD\)

Suy ra AC = BD.

Vậy để hình bình hành MNPQ là hình thoi thì AC = BD.

Đáp án : D