Đề bài

Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và MD // AC, \({M'}\) là điểm đối xứng với M qua D. Tứ giác \(AMBM'\) là hình gì?

• A.
  Hình thoi.
• B.
  Hình bình hành.
• C.
  Hình chữ nhật.
• D.
  Hình thang.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Chứng minh tứ giác \(AMBM'\) là hình bình hành có \(M{M'} \bot AB\)nên \(AMBM'\) là hình thoi

Lời giải chi tiết :

Vì \({M'}\)đối xứng M qua D nên \(DM = D{M'}\)(1)

Ta có: MD // AC

Mặt khác \(\Delta ABC\) vuông ở A nên \(AB \bot AC\).(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(DM \bot AB \Rightarrow M{M'} \bot AB.\)

Vì D là trung điểm của AB (gt) và D là trung điểm của M\({M'}\) nên tứ giác \(AMB{M'}\) là hình bình hành. Mặt khác \(M{M'} \bot AB\) nên \(AMB{M'}\) là hình thoi. (Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.)