Đề bài

Tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DA. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AC và BD và\(MK = \frac{1}{2}CD;IM = \frac{1}{2}AB;NI = \frac{1}{2}CD;KN = \frac{1}{2}AB\). Tứ giác KMIN là hình gì?

• A.
  Hình chữ nhật.
• B.
  Hình bình hành.
• C.
  Hình thang cân.
• D.
  Hình thoi.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào đường trung bình của tam giác chứng minh tứ giác KMIN có

MK = KN = NI = IM suy ra tứ giác KMIN là hình thoi.

Lời giải chi tiết :

Xét các tam giác BCD, CAB, ADC, DBA ta có:

\(MK = \frac{1}{2}CD;IM = \frac{1}{2}AB;NI = \frac{1}{2}CD;KN = \frac{1}{2}AB\)

Mà AB = CD (giả thiết) .

Suy ra MK = KN = NI = IM.

Tứ giác KMIN có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.