Đề bài

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n + 1\end{array} \right.\left( {n \ge 1} \right)$. Giá trị của $n$ để $- {u_n} + 2023n + 2024 = 0$ là:

• A. Không có giá trị của $n$ thoả mãn.
• B. 1012.
• C. 2023.
• D. 2024.

Phương pháp giải

Tìm điểm chung của các số hạng của dãy số để tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số, sau đó giải phương trình.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

$\begin{array}{l}{u_2} = {u_1} + 2.1 + 1 = 1 + 2.1 + 1 = 4 = {2^2}\\{u_3} = {u_2} + 2.2 + 1 = {2^2} + 2.2 + 1 = 9 = {3^2}\\{u_4} = {u_3} + 2.3 + 1 = {3^2} + 2.3 + 1 = 16 = {4^2}\\...\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 2.\left( {n - 1} \right) + 1 = {\left( {n - 1} \right)^2} + 2.\left( {n - 1} \right) + 1 = {n^2}\end{array}$

Suy ra $- {u_n} + 2023n + 2024 = 0 \Leftrightarrow  - {n^2} + 2023n + 2024 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n =  - 1\left( L \right)\\n = 2024\left( {TM} \right)\end{array} \right.$

Đáp án : D