Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_n} = 2023\sin \frac{{n\pi }}{2} + 2024\cos \frac{{n\pi }}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A. \({u_{n + 9}} = {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
• B. \({u_{n + 15}} = {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
• C. \({u_{n + 12}} = {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
• D. \({u_{n + 6}} = {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Phương pháp giải

Sử dụng công thức lượng giác: \(\sin \left( {\alpha  + k2\pi } \right) = \sin \alpha ;\cos \left( {\alpha  + k2\pi } \right) = \cos \alpha \)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_{n + 12}} = 2023\sin \frac{{\left( {n + 12} \right)\pi }}{2} + 2024\cos \frac{{\left( {n + 12} \right)\pi }}{3}\\ = 2023\sin \left( {\frac{{n\pi }}{2} + 6\pi } \right) + 2024\cos \left( {\frac{{n\pi }}{3} + 4\pi } \right)\\ = 2023\sin \frac{{n\pi }}{2} + 2024\cos \frac{{n\pi }}{3} = {u_n}\end{array}\)

Đáp án : C