Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có tổng của \(n\) số hạng đầu cho bởi công thức \({S_n} = {3^n} - 1\). Khẳng định nào sau đây sai?

• A. \({u_9} = 13122\).
• B. \({u_{10}} + {u_{11}} = 157464\).
• C. \(\frac{{{u_{2023}}}}{{{u_{2024}}}} = \frac{1}{3}\).
• D. \(\frac{{{u_{2022}}}}{{{u_{2024}}}} = \frac{1}{3}\).

Phương pháp giải

Ta sử dụng \({u_n} = {S_n} - {S_{n - 1}}\) để tìm công thức số hạng tổng quát.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\({u_n} = {S_n} - {S_{n - 1}} = \left( {{3^n} - 1} \right) - \left( {{3^{n - 1}} - 1} \right) = {3^n} - {3^{n - 1}} = {3^{n - 1}}\left( {3 - 1} \right) = {2.3^{n - 1}}\)

\(\begin{array}{l}{u_9} = {2.3^{9 - 1}} = 13122\\{u_{10}} + {u_{11}} = {2.3^{10 - 1}} + {2.3^{11 - 1}} = 157464\\\frac{{{u_{2023}}}}{{{u_{2024}}}} = \frac{{{{2.3}^{2023 - 1}}}}{{{{2.3}^{2024 - 1}}}} = \frac{{{3^{2022}}}}{{{3^{2023}}}} = \frac{1}{3}\\\frac{{{u_{2022}}}}{{{u_{2024}}}} = \frac{{{{2.3}^{2022 - 1}}}}{{{{2.3}^{2024 - 1}}}} = \frac{{{3^{2021}}}}{{{3^{2023}}}} = \frac{1}{9}\end{array}\)

Đáp án : D