Đề bài

Tìm công thức tính số hạng tổng quát \({u_n}\) theo \(n\) của các dãy số sau : \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2\end{array} \right.\)

• A. \({u_n} = 2n + 1\)
• B. \({u_n} = n + 2\)
• C. \({u_n} =  - n + 4\)
• D. \({u_n} =  - n + 2\)

Phương pháp giải

Tìm điểm chung của các số hạng của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_2} = {u_1} + 2 = {u_1} + 2.1\\{u_3} = {u_2} + 2 = \left( {{u_1} + 2} \right) + 2 = {u_1} + 2.2\\{u_4} = {u_3} + 2 = \left( {{u_1} + 2.2} \right) + 2 = {u_1} + 2.3\\{u_5} = {u_4} + 2 = \left( {{u_1} + 2.3} \right) + 2 = {u_1} + 2.4\\...\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 2 = \left( {{u_1} + 2.\left( {n - 2} \right)} \right) + 2 = {u_1} + 2.\left( {n - 1} \right) = {u_1} + 2n - 2 = 3 + 2n - 2 = 2n + 1\end{array}\)

Vậy \({u_n} = 2n + 1\).

Đáp án : A