Đề bài

Nếu có \(x = \cot t\) thì:

• A. \(dx = \tan tdt\)
• B. \(dx =  - \left( {1 + {{\cot }^2}t} \right)dt\)   
• C. \(dx = \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt\) 
• D. \(dx =  - \left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)dt\)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(x = u\left( t \right) \Rightarrow dx = u'\left( t \right)dt\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(x = \cot t \Rightarrow dx = \left( {\cot t} \right)'dt =  - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}t}}dt =  - \left( {1 + {{\cot }^2}t} \right)dt\)

Do

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{{\sin }^2}t}} = \dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\\ = 1 + {\left( {\dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right)^2} = 1 + {\cot ^2}x\end{array}\)

Đáp án : B

Chú ý

HS thường chọn nhầm đáp án C vì nhầm công thức đạo hàm của hàm số \(y = \tan x\).