Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có tổng của \(n\) số hạng đầu cho bởi công thức \({S_n} = {3^n} - 1\). Khẳng định nào sau đây sai?

  • A.
    \({u_9} = 13122\).
  • B.
    \({u_{10}} + {u_{11}} = 157464\).
  • C.
    \(\frac{{{u_{2023}}}}{{{u_{2024}}}} = \frac{1}{3}\).
  • D.
    \(\frac{{{u_{2022}}}}{{{u_{2024}}}} = \frac{1}{3}\).
Phương pháp giải

Ta sử dụng \({u_n} = {S_n} - {S_{n - 1}}\) để tìm công thức số hạng tổng quát.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\({u_n} = {S_n} - {S_{n - 1}} = \left( {{3^n} - 1} \right) - \left( {{3^{n - 1}} - 1} \right) = {3^n} - {3^{n - 1}} = {3^{n - 1}}\left( {3 - 1} \right) = {2.3^{n - 1}}\)

\(\begin{array}{l}{u_9} = {2.3^{9 - 1}} = 13122\\{u_{10}} + {u_{11}} = {2.3^{10 - 1}} + {2.3^{11 - 1}} = 157464\\\frac{{{u_{2023}}}}{{{u_{2024}}}} = \frac{{{{2.3}^{2023 - 1}}}}{{{{2.3}^{2024 - 1}}}} = \frac{{{3^{2022}}}}{{{3^{2023}}}} = \frac{1}{3}\\\frac{{{u_{2022}}}}{{{u_{2024}}}} = \frac{{{{2.3}^{2022 - 1}}}}{{{{2.3}^{2024 - 1}}}} = \frac{{{3^{2021}}}}{{{3^{2023}}}} = \frac{1}{9}\end{array}\)

Đáp án : D

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi công thức \({u_n} = 2 - 3n\) với \(n \ge 1\). Số hạng đầu \({u_1}\) bằng:

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = 10{u_n} - 9n\end{array} \right.\) với \(n \ge 1\). Ba số hạng đầu của dãy số là:

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho tổng \({S_n} = 1 + 2 + 3 + .......... + n\). Khi đó \({S_{10}}\) là bao nhiêu?

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho tổng \({S_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{n.\left( {n + 1} \right)}}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Lựa chọn đáp án đúng.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi công thức \({u_n} = \frac{{n - 1}}{{2n + 1}}\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là:

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Dãy số nào trong các dãy số sau là dãy số bị chặn?

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{3n + 1}}\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên bởi?

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho  dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5; 10; 15; 20; 25; … Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Tìm công thức tính số hạng tổng quát \({u_n}\) theo \(n\) của các dãy số sau : \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi công thức \({u_n} = 3 - 2n\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Tính tổng \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{10}}\).

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho tổng \(S\left( n \right) = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\). Khi đó công thức của \(S\left( n \right)\) là:

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết: \({u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}\).

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với:

\(\left\{ \begin{array}{l}{U_1} = \sqrt {2023} \\{U_{n + 1}} = \sqrt {2023 + \sqrt {{U_n}} } \end{array} \right.\,\,;\forall n \in {N^*}\)

Chọn câu trả lời đúng?

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 3\end{array} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Tìm số hạng tổng quát \({u_n}\) của dãy số.

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Cho dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) thoả mãn điều kiện \({x_1} = 1,{x_{n + 1}} - {x_n} = \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}},n = 1,2,3,...\) Số hạng \({x_{2023}}\) bằng:

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định như sau: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2,{u_2} = 3\\{u_{n + 2}} = 2{u_{n + 1}} - {u_n}\end{array} \right.\left( {\forall n \in {\mathbb{N}^*},n \ge 2} \right)\). Khi đó tổng \({u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\) bằng:

Xem lời giải >>