Đề bài

Mệnh đề nào sau đây sai?

• A. Dãy số tăng là dãy số bị chặn dưới.
• B. Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm.
• C. Dãy số giảm là dãy số bị chặn trên.
• D. Dãy số bị chặn là dãy số không tăng, cũng không giảm.

Phương pháp giải

Sử dụng các định nghĩa:

‒ Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$.

Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được gọi là dãy số tăng nếu ${u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}$.

Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được gọi là dãy số giảm nếu ${u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}$.

‒ Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số $M$ sao cho ${u_n} \le M,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$.

Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số $m$ sao cho ${u_n} \ge m,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$.

Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, nghĩa là tồn tại các số $M$ và $m$ sao cho $m \le {u_n} \le M,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

D sai vì dãy số bị chặn vẫn có thể là dãy số tăng hoặc dãy số giảm.

Đáp án : D