Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?

• A. M là hình chiếu của A trên BC
• B. M là trung điểm của BC
• C. M trùng với B
• D. Đáp án khác

Phương pháp giải

Chứng minh ADME là hình chữ nhật và sử dụng tính chất của hình chữ nhật để tìm vị trí của điểm M.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tứ giác ADME có \(\widehat A = \widehat {A{\rm{D}}M} = \widehat {A{\rm{E}}M} = {90^o}\) nên ADME là hình chữ nhật.

Vì ADME là hình chữ nhật nên AM = DE (tính chất)

Để DE nhỏ nhất thì AM nhỏ nhất mà AM nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC

Từ đó DE nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC.

Đáp án : A