Tìm \(m\) để phương trình \(\left( {m - 1} \right){\cos ^2}x = m\) có nghiệm.
-
A.
\(m \le 0\).
-
B.
\(0 \le m \le 1\).
-
C.
\( - 1 \le m \le 1\).
-
D.
\( - 1 < m < 1\).
Sử dụng điều kiện \(0 \le {\cos ^2}x \le 1\).
+ Nếu \(m = 1\) thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu \(m \ne 1\) thì \(\left( {m - 1} \right){\cos ^2}x = m \Leftrightarrow {\cos ^2}x = \frac{m}{{m - 1}}\).
PT có nghiệm \( \Leftrightarrow 0 \le \frac{m}{{m - 1}} \le 1 \).
Ta có:
\(\frac{m}{{m - 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\m - 1 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m - 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m \le 0\end{array} \right.\) (1)
Vì \(\frac{m}{{m - 1}} \ne 1\) nên ta cần xét:
\(\frac{m}{{m - 1}} < 1 \Leftrightarrow \frac{m}{{m - 1}} - 1 < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{m - 1}} < 0 \Leftrightarrow m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < 1\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(m \le 0\).
Đáp án : A
Danh sách bình luận