Đề bài

Tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}\sin x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 1\) có dạng \({x_0} = \frac{\pi }{m} + kn\pi ;\,\,k,m,n \in \mathbb{Z}\). Tính tổng \(S = m + n\).

• A. \(S = 4\).
• B. \(S = 3\).
• C. \(S = \frac{7}{3}\).
• D. \(S = \frac{8}{3}\).

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nghiệm \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}\sin x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{3}\sin x - \frac{{2\pi }}{3} = k2\pi  \Leftrightarrow \sin x - 1 = 3k\)

Phương trình có nghiệm khi \(k = 0\).

Khi đó \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\). Vậy \(S = 4\).

Đáp án : A