Đề bài

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sin x\cos 2x\).

• A. \(\int {f(x)dx = \dfrac{{ - 2{{\cos }^3}x}}{3} + \cos x + C} \).
• B. \(\int {f(x)dx = \dfrac{1}{6}\cos 3x + \dfrac{1}{2}\sin x + C} \).
• C. \(\int {f(x)dx = \dfrac{{{{\cos }^3}x}}{3} + \cos x + C} \).
• D. \(\int {f(x)dx = \dfrac{1}{6}\cos 3x - \dfrac{1}{2}\sin x + C} \).

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi biến đổi hàm số đã cho, từ đó sử dụng phương pháp đổi biến \(\sin xdx =  - d\left( {\cos x} \right)\) tìm nguyên hàm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\int {\sin x.\cos 2xdx}  = \int {\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right)\sin xdx}  =  - \int {\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right)d\left( {\cos x} \right)}  = \dfrac{{ - 2{{\cos }^3}x}}{3} + \cos x + C\)

Đáp án : A