Đề bài

Tìm tập nghiệm của phương trình \(\tan 3x + \tan x = 0\).

• A. \(\left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\).
• B. \(\left\{ {\frac{{k\pi }}{4}} \right\}\).
• C. \(\left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\).
• D. \(\left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{4} + k\pi } \right\}\).

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình về dạng cơ bản bằng cách sử dụng công thức lượng giác

\(\tan \left( { - x} \right) =  - \tan x\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos 3x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3},\,\,k \in \mathbb{Z}\)

\(\tan 3x + \tan x = 0 \Leftrightarrow \tan 3x = \tan \left( { - x} \right) \Leftrightarrow 3x =  - x + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{{l\pi }}{4},\,\,k \in \mathbb{Z}\)

So sánh điều kiện suy ra nghiệm của phương trình là \(x = k\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\).

Đáp án : C