Đề bài

Một vật được gắn vào lò xo, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm \(O\) và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật \(A\) gắn ở đầu của lò xo dao động quanh \(O\). Toạ độ \(s(\;{\rm{cm}})\) của \(A\) trên trục \(Ox\) vào thời điểm \(t\) (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức \(s = 10\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right)\). Vào các thời điểm nào thì \(s =  - 5\sqrt 3 \;{\rm{cm}}\)?

• A. \(\left[ \begin{array}{l}t =  - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{5};k \ge 1\\t = \frac{\pi }{{14}} + \frac{{l2\pi }}{5};l \ge 1\end{array} \right.;\left( {k;l \in \mathbb{Z}} \right)\).
• B. \(\left[ \begin{array}{l}t =  - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{5};k \ge 1\\t = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{l2\pi }}{5};l \ge 0\end{array} \right.;\left( {k;l \in \mathbb{Z}} \right)\).
• C. \(\left[ \begin{array}{l}t =  - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{7};k \ge 1\\t = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{l2\pi }}{5};l \ge 1\end{array} \right.;\left( {k;l \in \mathbb{Z}} \right)\).
• D. \(\left[ \begin{array}{l}t =  - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{9};k \ge 1\\t = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{l2\pi }}{9};l \ge 1\end{array} \right.;\left( {k;l \in \mathbb{Z}} \right)\).

Phương pháp giải

Đưa bài toán về giải phương trình lượng giác có điều kiện

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(10\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) =  - 5\sqrt 3  \Leftrightarrow \sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}10t + \frac{\pi }{2} =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\10t + \frac{\pi }{2} = \frac{{4\pi }}{3} + l2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\t = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{l2\pi }}{5}\end{array} \right.\)

Vì \(t \ge 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{5};k \ge 1\\t = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{l2\pi }}{5};l \ge 0\end{array} \right.;\left( {k;l \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án : B