Đề bài

Với giá trị nào của k và m thì hai đường sau sẽ trùng nhau?

\(y = kx + \left( {m - 2} \right)\left( {k \ne 0} \right);y = 5x + 4 - m - kx\left( {k \ne 5} \right)\)

• A. \(\left\{ \begin{array}{l}k = \frac{5}{2}\\m =  - 3\end{array} \right.\)
• B. \(\left\{ \begin{array}{l}k =  - \frac{5}{2}\\m =  - 3\end{array} \right.\)
• C. \(\left\{ \begin{array}{l}k = \frac{5}{2}\\m = 3\end{array} \right.\)
• D. \(\left\{ \begin{array}{l}k =  - \frac{5}{2}\\m = 3\end{array} \right.\)

Phương pháp giải

Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng trùng nhau: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) trùng nhau khi \(a = a',b = b'\) và ngược lại

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(y = 5x + 4 - m - kx = \left( {5 - k} \right)x + 4 - m\)

Để hai đường thẳng \(y = kx + \left( {m - 2} \right);y = \left( {5 - k} \right)x + 4 - m\) trùng nhau thì

\(\left\{ \begin{array}{l}k = 5 - k\\m - 2 = 4 - m\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \;\left\{ \begin{array}{l}2k = 5\\2m = 6\end{array} \right.\; \Leftrightarrow \;\left\{ \begin{array}{l}k = \frac{5}{2}\left( {tm} \right)\\m = 3\end{array} \right.\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}k = \frac{5}{2}\\m = 3\end{array} \right.\) thì hai đường thẳng đã cho trùng nhau

Đáp án : C