Đề bài

Hàm số \(y = \sin x + \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{1}{3}\sin 3x\) tuần hoàn với chu kì?

• A. \(2\pi .\)
• B. \(\pi .\)
• C. \(4\pi .\)
• D. \(6\pi .\)

Phương pháp giải

• Sử dụng định nghĩa hàm số tuần hoàn và tìm chu kì của nó.
• Sử dụng các kết quả sau:

- Hàm số \(y = {\rm A}.\sin (ax + b)\;({\rm A}.a \ne 0)\) là một hàm số tuần hoàn với chu kì \({\rm T} = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}\)

- Hàm số \(y = {\rm A}.\cos (ax + b)\;({\rm A}.a \ne 0)\) là một hàm số tuần hoàn với chu kì \({\rm T} = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}\)

- Hàm số \(y = {\rm A}.\tan (ax + b)\;({\rm A}.a \ne 0)\) là một hàm số tuần hoàn với chu kì \({\rm T} = \frac{\pi }{{\left| a \right|}}\)

- Hàm số \(y = {\rm A}.\cot (ax + b)\;({\rm A}.a \ne 0)\) là một hàm số tuần hoàn với chu kì \({\rm T} = \frac{\pi }{{\left| a \right|}}\)

- Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) chỉ chứa các hàm số lượng giác có chu kì lần lượt là \({{\rm T}_1},\;{{\rm T}_2},...,{{\rm T}_n}\) thì hàm số \(f\) có chu kì \({\rm T}\) là bội chung nhỏ nhất của \({{\rm T}_1},\;{{\rm T}_2},...,{{\rm T}_n}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(y = \sin x;y = \frac{1}{2}\sin 2x;y = \frac{1}{3}\sin 3x\) có chu kì tuần hoàn lần lượt là \(2\pi ;\pi ;\frac{{2\pi }}{3}\)nên hàm số \(y = \sin x + \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{1}{3}\sin 3x\) có  chu kì tuần hoàn bội chung nhỏ nhất của \(2\pi ;\pi ;\frac{{2\pi }}{3}\).

Vậy \(y = \sin x + \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{1}{3}\sin 3x\) có  chu kì tuần hoàn là \(2\pi \).

Đáp án : A