: Cho đường thẳng \(y = mx + m + 1\;\;\;\left( 1 \right)\) (m là tham số). Đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định mới mọi giá trị của m. Điểm cố định đó là:
Đáp án : D
Do đó, \({y_0} = f\left( {{x_0};m} \right)\) có nghiệm đúng với mọi m.
Gọi điểm \(N\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định của đường thẳng (1).
Ta có: \({y_0} = m{x_0} + m + 1\)
\({y_0} - m{x_0} - m - 1 = 0\)
\( - \left( {{x_0} + 1} \right)m + {y_0} - 1 = 0\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 1 = 0\\{y_0} - 1 = 0\end{array} \right.\) \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{y_0} = 1\end{array} \right.\)
Vậy đường thẳng (1) luôn đi qua điểm cố định (-1; 1).
Các bài tập cùng chuyên đề
Trong các hình vẽ dưới đây, hình vẽ nào là đồ thị của hàm số \(y = 1 + 2x\)?
Cho đồ thị hàm số \(y = x + 1.\) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số trên?
Một người đi bộ trên đường thẳng với vận tốc v (km/h). Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ). Khi đó, đồ thị của hàm số s theo biến t với \(v = 5\) đường thẳng nào trong hình vẽ dưới đây?
Cho đường thẳng d: \(y = 2x + m.\) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5). Chọn đáp án đúng.
Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {2 - m} \right)x + m\). Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 4.
Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là:
Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:
Cho hai đường thẳng \({d_1}:y = x - 1\) và \({d_2}:y = 3 - 4x.\) Tung độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là:
Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: \(y = x;y = x + 2;\)\(y = - x + 2;y = - x.\) Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm O(0; 0), A, B, C. Tứ giác có 4 đỉnh O, A, B, C là hình gì?
Cho hàm số \(y = mx + 2\) có đồ thị là đường thẳng \({d_1}\) và hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_2}.\) Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 là: