Đề bài

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h\((m)\) của con kênh tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức: \(h = \frac{1}{2}\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) + 3\). Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là:

• A. \(t = 15\)
• B. \(t = 16\)
• C. \(t = 13\)
• D. \(t = 14\)

Phương pháp giải

\( - 1 \le {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( - 1 \le c{\rm{os}}x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)

\({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

\({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

\({\rm{cosx}} = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

\({\rm{cosx}} =  - 1 \Leftrightarrow x = \pi  + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Mực nước của kênh cao nhất tức là h lớn nhất. Mà h lớn nhất khi \(\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{3}} \right)\) lớn nhất.

Khi đó \(\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\) vì hàm cos có giá trị lớn nhất bằng 1.

\(\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4} = k2\pi  \Leftrightarrow t = 14k\).

Có \(0 \le t \le 24 \Leftrightarrow 0 \le 14k \le 24 \Leftrightarrow 0 \le k \le \frac{{12}}{7}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z}\) suy ra k = 1.

Vậy t = 14k = 14.

Đáp án : D