Đề bài

Cho hàm số \({\rm{f}}\left( x \right) = 2{x^2} - 4x + 1\). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \({\rm{y = f}}\left( {\sin x} \right);x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{6}} \right]\)

• A. \(6\).
• B. \(\frac{{13}}{2}\).
• C. \(\frac{{11}}{2}\).
• D. \(\frac{9}{2}\).

Phương pháp giải

Dựa vào sự biến thiên của hàm số lượng giác

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{6}} \right] \Rightarrow  - 1 \le {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \le \frac{1}{2}\)

Đặt \(t = \sin x;x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{6}} \right] \Rightarrow  - 1 \le t \le \frac{1}{2}\)

Ta có  có hoành độ đỉnh \(t = 1 \notin \left[ { - 1;\frac{1}{2}} \right]\)

Giá trị lớn nhất của hàm số là \({\rm{f}}\left( { - 1} \right) = 7\)

Giá trị lớn nhất của hàm số là \({\rm{f}}\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{7}{2}\)

Đáp án : B