Đề bài

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

• A. \(y = \frac{1}{{{{\sin }^3}x}}.\)
• B. \(y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).\)
• C. \(y = \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).\)
• D. \(y = \sqrt {\sin 2x} .\)

Phương pháp giải

Hàm \(y = f\left( x \right)\) làm hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^3}x}}\) có tập xác định D. \(D = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\sin x \ne 0} \right\}\)

Ta có \({\rm{sinx}} \ne {\rm{0}} \Rightarrow {\rm{sin}}\left( { - x} \right) \ne 0 \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

\(f\left( { - x} \right) = \frac{1}{{{{\sin }^3}\left( { - x} \right)}} =  - \frac{1}{{{{\sin }^3}x}} \Rightarrow f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\)

Từ đó suy ra hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^3}x}}\)  là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Đáp án : A