Đề bài

Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: \(y = x;y = x + 2;\)\(y =  - x + 2;y =  - x.\) Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm O(0; 0), A, B, C. Tứ giác có 4 đỉnh O, A, B, C là hình gì?

• A.
  Hình thoi
• B.
  Hình chữ nhật
• C.
  Hình vuông
• D.
  A, B, C đều sai.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\): Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\), ta có thể xác định hai điểm \(P\left( {0;b} \right)\) và \(Q\left( {\frac{{ - b}}{a};0} \right)\)

Lời giải chi tiết :

Với hàm số y = x, cho x = 1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = x đi qua các điểm O(0;0) và C(1;1)

Với hàm số y = x+2, cho x = 0 thì y = 2, cho x = -1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = x +2 đi qua các điểm B(0;2) và A(-1;1)

Với hàm số y = -x, cho x = -1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = -x đi qua các điểm O(0;0) và A(-1;1)

Với hàm số y = -x +2, cho x =0 thì y = 2, cho x = 1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = -x +2 đi qua các điểm B (0;2) và C(1;1)

Đồ thị hàm số:

Từ đồ thị trên ta thấy:

Đường thẳng \(y = x\) song song với đường thẳng \(y = x + 2\) nên OC//AB

Đường thẳng \(y =  - x\) song song với đường thẳng \(y =  - x + 2\) nên OA//BC

Tứ giá OABC có: OC//AB, OA//BC và \(OB \bot AC\) nên tứ giác OABC là hình thoi