Đề bài

Hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên đoạn nào dưới đây:

• A. \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\).
• B. \(\left[ {\pi ;2\pi } \right]\).
• C. \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
• D. \(\left[ {0;\pi } \right]\).

Phương pháp giải

Phương pháp 1

Hàm số \(y = \sin x:\)

* Đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right),\,k \in \mathbb{Z}.\)

* Nghịch biến trên các khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right),\,k \in \mathbb{Z}.\)

Hàm số \(y = \cos x:\)

* Đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \pi  + k2\pi ;\,\,k2\pi } \right),\,k \in \mathbb{Z}.\)

* Nghịch biến trên các khoảng \(\left( {k2\pi ;\,\,\pi  + k2\pi } \right),\,k \in \mathbb{Z}.\)

Hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,\frac{\pi }{2} + k\pi } \right),\,k \in \mathbb{Z}.\)

Hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( {k\pi ;\,\,\pi  + k\pi } \right),\,k \in \mathbb{Z}.\)

Phương pháp 2: sử dụng đường tròn lượng giác:

Vẽ vòng tròn lượng giác.

Biểu diễn các cung lượng giác trên vòng tròn lượng giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Do hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi  + k2\pi \,;\,\,k2\pi } \right)\), cho \(k = 1 \Rightarrow \left( {\pi ;2\pi } \right)\)

Đáp án : B