Đề bài

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của con kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức: \(h = \frac{1}{2}\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) + 3\). Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là:

• A. \(t = 15\)
• B. \(t = 16\)
• C. \(t = 13\)
• D. \(t = 14\)

Phương pháp giải

\( - 1 \le \sin x \le 1\), \(\forall x \in \mathbb{R}\).

\( - 1 \le \cos x \le 1\), \(\forall x \in \mathbb{R}\).

\(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).

\(\sin x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).

\(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).

\(\cos x =  - 1 \Leftrightarrow x = \pi  + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(h = \frac{1}{2}\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) + 3 \le \frac{1}{2} + 3 = \frac{7}{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi \(\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\)

\(\Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4} = k2\pi  \Leftrightarrow t = 14k\).

Do \(k \in \mathbb{Z}\) và \(0 \le t \le 24\) nên \(k = 1\).

Vậy \(t = 14\) (h).

Đáp án : D