Đề bài

Cho \(\tan x = 5\). Tính giá trị của \(P = \frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{\cos x + 2\sin x}}\).

• A. \(1\)
• B. \( - 1\)
• C. \(\frac{{11}}{{19}}\)
• D. \(\frac{{19}}{{11}}\)

Phương pháp giải

Chia cả tử và mẫu của P cho \(\cos x\) để xuất hiện \(\tan x\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(P = \frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{\cos x + 2\sin x}} = \frac{{\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{\cos x}}}}{{\frac{{\cos x + 2\sin x}}{{\cos x}}}}\)

\( = \frac{{\frac{{3\sin x}}{{\cos x}} - \frac{{4\cos x}}{{\cos x}}}}{{\frac{{\cos x}}{{\cos x}} + \frac{{2\sin x}}{{\cos x}}}} = \frac{{3\tan x - 4}}{{1 + 2\tan x}}\).

Thay \(\tan x = 5\) vào P ta được \(P = \frac{{3.5 - 4}}{{1 + 2.5}} = 1\).

Đáp án : A