Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC. Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là:

• A. \(\sin \left( {B + C} \right) =  - \sin \left( A \right)\)
• B. \(\cos \left( {B + C} \right) =  - \cos \left( A \right)\)
• C. \(\tan \left( {B + C} \right) =  - \tan \left( A \right)\)
• D. \(\cot \left( {B + C} \right) =  - \cot \left( A \right)\)

Phương pháp giải

Tổng 3 góc trong một tam giác bằng \({180^0}\) nên \(A + B + C = 180 \Rightarrow B + C = 180 - A\)

Sử dụng các công thức:

\(\cos \left( {180 - \alpha } \right) =  - \cos \left( \alpha  \right)\)

\(\sin \left( {180 - \alpha } \right) = \sin \left( \alpha  \right)\)

\(\tan \left( {180 - \alpha } \right) =  - \tan \left( \alpha  \right)\)

\(\cot \left( {180 - \alpha } \right) =  - \cot \left( \alpha  \right)\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\sin \left( {B + C} \right) = \sin \left( {180 - A} \right) = \sin \left( A \right)\)

\(\cos \left( {B + C} \right) = \cos \left( {180 - A} \right) =  - \cos \left( A \right)\)

\(\tan \left( {B + C} \right) = \tan \left( {180 - A} \right) =  - \tan \left( A \right)\)

\(\cot \left( {B + C} \right) = \cot \left( {180 - A} \right) =  - \cot \left( A \right)\)

Vậy đẳng thức sai là: \(\sin \left( {B + C} \right) =  - \sin \left( A \right)\)

Đáp án : A