Đề bài

Biểu thức \(\frac{{{{\cos }^3}x\sin x - {{\sin }^3}x\cos x}}{{\sin 4x}}\) không phụ thuộc x và bằng:

• A. 1
• B. 2
• C. \(\frac{2}{3}\)
• D.  \(\frac{1}{4}\)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức:

\(\sin 2a = 2\sin a\cos a\);

\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(\sin 2x = 2\sin x\cos x \Rightarrow \sin x\cos x = \frac{1}{2}\sin 2x\).

Suy ra \(\frac{{{{\cos }^3}x\sin x - {{\sin }^3}x\cos x}}{{\sin 4x}}\)

\(= \frac{{\sin x\cos x\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)}}{{2\sin 2x\cos 2x}}\)

\( = \frac{{\frac{1}{2}\sin 2x\cos 2x}}{{2\sin 2x\cos 2x}} = \frac{1}{4}\).

\( \Rightarrow \frac{{{{\cos }^3}x\sin x - {{\sin }^3}x\cos x}}{{\sin 4x}}\) là biểu thức không phụ thuộc vào x.

Đáp án : D