Đề bài

Biểu thức \(Q = \frac{{1 + \sin \left( {4a} \right) - \cos \left( {4a} \right)}}{{1 + \sin \left( {4a} \right) + \cos \left( {4a} \right)}}\) bằng biểu thức nào sau đây:

• A. \(A = \sin \left( {2a} \right)\)
• B. \(B = \cos \left( {2a} \right)\)
• C. \(C = \tan \left( {2a} \right)\)
• D. \(D = \cot \left( {2a} \right)\)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(1 - \cos \left( {2x} \right) = 2{\sin ^2}\left( x \right)\); \(1 + \cos \left( {2x} \right) = 2{\cos ^2}\left( x \right)\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(Q = \frac{{1 + \sin \left( {4a} \right) - \cos \left( {4a} \right)}}{{1 + \sin \left( {4a} \right) + \cos \left( {4a} \right)}} = \frac{{\sin \left( {4a} \right) + \left[ {1 - \cos \left( {4a} \right)} \right]}}{{\sin \left( {4a} \right) + \left[ {1 + \cos \left( {4a} \right)} \right]}}\)

\( = \frac{{2\sin \left( {2a} \right)\cos \left( {2a} \right) + 2{{\sin }^2}\left( {2a} \right)}}{{2\sin \left( {2a} \right)\cos \left( {2a} \right) + 2{{\cos }^2}\left( {2a} \right)}} = \frac{{2\sin \left( {2a} \right)\left[ {\cos \left( {2a} \right) + \sin \left( {2a} \right)} \right]}}{{2\cos \left( {2a} \right)\left[ {\sin \left( {2a} \right) + \cos \left( {2a} \right)} \right]}}\)

\( = \frac{{2\sin \left( {2a} \right)}}{{2\cos \left( {2a} \right)}} = \tan \left( {2a} \right)\)

Đáp án : C