Đề bài

Thu gọn biểu thức $P = {\sin ^6}\left( x \right) + {\cos ^6}\left( x \right)$

• A. $P = 1 + 3{\cos ^2}\left( {2x} \right)$
• B. $P = 1 + \frac{3}{4}{\sin ^2}\left( {2x} \right)$
• C. $P = 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}\left( {2x} \right)$
• D. $P = 1 - 3{\cos ^2}\left( {2x} \right)$

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi $\sin \left( {2x} \right) = 2\sin \left( x \right)\cos \left( x \right)$

Biến đổi ${a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$P = {\sin ^6}\left( x \right) + {\cos ^6}\left( x \right) = {\left[ {{{\sin }^2}\left( x \right)} \right]^3} + {\left[ {{{\cos }^2}\left( x \right)} \right]^3}$

$= {\left[ {{{\sin }^2}\left( x \right) + {{\cos }^2}\left( x \right)} \right]^3} - 3{\sin ^2}\left( x \right){\cos ^2}\left( x \right)\left[ {{{\sin }^2}\left( x \right) + {{\cos }^2}\left( x \right)} \right]$

$= 1 - 3{\sin ^2}\left( x \right){\cos ^2}\left( x \right) = 1 - \frac{3}{4}{\left[ {2\sin \left( x \right)\cos \left( x \right)} \right]^2} = 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}\left( {2x} \right)$

Đáp án : C