Đề bài

Rút gọn biểu thức $P = \frac{{\sin \left( {2x} \right)\cos \left( x \right)}}{{\left[ {1 + \cos \left( {2x} \right)} \right]\left[ {1 + \cos \left( x \right)} \right]}}$

• A. $P = \tan x$
• B. $P =  - \tan \frac{x}{2}$
• C. $P = \cot \frac{x}{2}$
• D. $P = \tan \frac{x}{2}$

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức:

$\sin \left( {2a} \right) = 2\sin \left( a \right)\cos \left( a \right)$;

$\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}$;

$1 + \cos \left( {2a} \right) = 2{\cos ^2}\left( a \right)$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\begin{array}{l}P = \frac{{\sin \left( {2x} \right)\cos \left( x \right)}}{{\left[ {1 + \cos \left( {2x} \right)} \right]\left[ {1 + \cos \left( x \right)} \right]}} = \frac{{2\sin \left( x \right){{\cos }^2}\left( x \right)}}{{2{{\cos }^2}\left( x \right)\left[ {1 + \cos \left( x \right)} \right]}} = \frac{{\sin \left( x \right)}}{{2{{\cos }^2}\left( {\frac{x}{2}} \right)}}\\ = \frac{{2\sin \left( {\frac{x}{2}} \right)\cos \left( {\frac{x}{2}} \right)}}{{2{{\cos }^2}\left( {\frac{x}{2}} \right)}} = \frac{{2\sin \left( {\frac{x}{2}} \right)}}{{2\cos \left( {\frac{x}{2}} \right)}} = \tan \left( {\frac{x}{2}} \right)\end{array}$

Đáp án : D