Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC. Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là:

• A. $\sin \left( {B + C} \right) =  - \sin \left( A \right)$
• B. $\cos \left( {B + C} \right) =  - \cos \left( A \right)$
• C. $\tan \left( {B + C} \right) =  - \tan \left( A \right)$
• D. $\cot \left( {B + C} \right) =  - \cot \left( A \right)$

Phương pháp giải

Tổng 3 góc trong một tam giác bằng ${180^0}$ nên $A + B + C = 180 \Rightarrow B + C = 180 - A$

Sử dụng các công thức:

$\cos \left( {180 - \alpha } \right) =  - \cos \left( \alpha  \right)$

$\sin \left( {180 - \alpha } \right) = \sin \left( \alpha  \right)$

$\tan \left( {180 - \alpha } \right) =  - \tan \left( \alpha  \right)$

$\cot \left( {180 - \alpha } \right) =  - \cot \left( \alpha  \right)$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\sin \left( {B + C} \right) = \sin \left( {180 - A} \right) = \sin \left( A \right)$

$\cos \left( {B + C} \right) = \cos \left( {180 - A} \right) =  - \cos \left( A \right)$

$\tan \left( {B + C} \right) = \tan \left( {180 - A} \right) =  - \tan \left( A \right)$

$\cot \left( {B + C} \right) = \cot \left( {180 - A} \right) =  - \cot \left( A \right)$

Vậy đẳng thức sai là: $\sin \left( {B + C} \right) =  - \sin \left( A \right)$

Đáp án : A