Đề bài

Rút gọn biểu thức \(A = {\cos ^2}x{\cot ^2}x + 3{\cos ^2}x - {\cot ^2}x + 2{\sin ^2}x\), ta được:

• A. 2
• B. -2
• C. 1
• D. -1

Phương pháp giải

Sử dụng các hệ thức cơ bản để tính giá trị biểu thức.

Áp dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(A = {\cos ^2}x{\cot ^2}x + 3{\cos ^2}x - {\cot ^2}x + 2{\sin ^2}x\)

\( = {\cos ^2}x{\cot ^2}x - {\cot ^2}x + 2{\sin ^2}x + 3{\cos ^2}x\)  (đổi vị trí các hạng tử)

\( = {\cos ^2}x{\cot ^2}x - {\cot ^2}x + 2{\sin ^2}x + 2{\cos ^2}x + {\cos ^2}x\)

\( =  - {\cot ^2}x\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) + 2\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) + {\cos ^2}x\)  (đặt nhân tử chung)

\( =  - {\cot ^2}x{\sin ^2}x + 2 + {\cos ^2}x\)  (áp dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)).

\( =  - {\cos ^2}x + 2 + {\cos ^2}x\)

\( = 2\).

Đáp án : A