Đề bài

Cho \(\cot \alpha  = \frac{3}{4}\), biết \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\). Tính \(\cos \alpha \)

• A. \(\frac{4}{5}\)
• B. \(\frac{3}{5}\)
• C. \( - \frac{3}{5}\)
• D. \( - \frac{4}{5}\)

Phương pháp giải

Xét xem góc α thuộc góc phần tư thứ mấy để suy ra dấu của các giá trị lượng giác và kết hợp với các hệ thức cơ bản.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\tan \alpha .\cot \alpha  = 1 \Rightarrow \tan \alpha  = \frac{1}{{\frac{3}{4}}} = \frac{4}{3}\)

Ta lại có: \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha  = 1 + {\left( {\frac{4}{3}} \right)^2} = \frac{{25}}{9} \Rightarrow \cos \alpha  =  \pm \frac{3}{5}\)

Do \( \pi  < \alpha  <  \frac{\pi }{2}\) nên \(\cos \alpha  < 0\). Vậy \(\cos \alpha  =  - \frac{3}{5}\)

Chọn đáp án C.

Đáp án : C