Đề bài

Cho \(\cot \alpha  = \frac{3}{4}\), biết \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\). Tính \(\cos \alpha \)

  • A.
    \(\frac{4}{5}\)
  • B.
    \(\frac{3}{5}\)
  • C.
    \( - \frac{3}{5}\)
  • D.
    \( - \frac{4}{5}\)
Phương pháp giải

Xét xem góc α thuộc góc phần tư thứ mấy để suy ra dấu của các giá trị lượng giác và kết hợp với các hệ thức cơ bản.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\tan \alpha .\cot \alpha  = 1 \Rightarrow \tan \alpha  = \frac{1}{{\frac{3}{4}}} = \frac{4}{3}\)

Ta lại có: \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha  = 1 + {\left( {\frac{4}{3}} \right)^2} = \frac{{25}}{9} \Rightarrow \cos \alpha  =  \pm \frac{3}{5}\)

Do \( \pi  < \alpha  <  \frac{\pi }{2}\) nên \(\cos \alpha  < 0\). Vậy \(\cos \alpha  =  - \frac{3}{5}\)

Chọn đáp án C.

Đáp án : C

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì.Công thức nào sau đây là đúng:

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Công thức nào sau đây là đúng về mối quan hệ giữa góc và rad ?

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho \(\widehat {uOv} = {36^0}\).Giá trị \(\widehat {uOv}\) khi đổi sang rad là:

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho \(\widehat {uOv} = \frac{{5\pi }}{6}\). Giá trị \(\widehat {uOv}\) khi đổi sang độ là:

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Một đường tròn có đường kính là 50cm. Độ dài của cung trên đường tròn có số đo 1200 là:

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo \(\frac{\pi }{3}\)rad thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác trên đều có số đo dạng:

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho (Ou,Ov) = \({35^o} + k{360^o}(k \in Z)\). Với giá trị nào của k thì (Ou,Ov) = \({755^o}\)?

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho hai góc nhọn α và β bù nhau. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho góc α thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Xét các mệnh đề sau:

I. \(c{\rm{os(}}\frac{\pi }{2} - \alpha ){\rm{ > 0}}\)

II. \({\rm{sin(}}\frac{\pi }{2} - \alpha ){\rm{ > 0}}\)

III. \({\rm{tan(}}\frac{\pi }{2} - \alpha ){\rm{ > 0}}\)

Mệnh đề nào sai?

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho \(\cos \alpha  = \frac{3}{5}\), biết \( - \frac{\pi }{2} < \alpha  < 0\). Giá trị biểu thức P=\(\sin \alpha  + \frac{1}{{\cos \alpha }}\) bằng:

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho \(\tan \alpha  = 3\). Tính \(P = \frac{{2\sin \alpha  - \cos \alpha }}{{\sin \alpha  + \cos \alpha }}\)

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho \(\tan \alpha  + \cot \alpha  = 2\). Tính \(P = {\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha \)

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Hai góc lượng giác \(\frac{\pi }{3}\) và \(\frac{{m\pi }}{{12}}\) có cùng tia đầu và tia cuối khi m có giá trị là:

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Góc lượng giác (Ou, Ov) có số là \( - \frac{{133\pi }}{3}\) thì góc (Ou, Ov) có số đo dương nhỏ nhất là:

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Một đu quay  ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay được góc 2700 ?

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{\sin \left( { - {{234}^0}} \right) - \cos {{216}^0}}}{{\sin {{144}^0} - \cos {{126}^0}}}.\tan {36^0}\), ta được:

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Rút gọn biểu thức \(A = {\cos ^2}x{\cot ^2}x + 3{\cos ^2}x - {\cot ^2}x + 2{\sin ^2}x\), ta được:

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}y}}{{{{\sin }^2}x{{\sin }^2}y}} - {\cot ^2}x{\cot ^2}y\), ta được:

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Cho \(3{\sin ^4}x - {\cos ^4}x = \frac{1}{2}\). Giá trị \({\sin ^4}x + 3{\cos ^4}x\)bằng:

Xem lời giải >>