Đề bài

Cho góc α thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Xét các mệnh đề sau:

I. \(\cos (\frac{\pi }{2} - \alpha )>0\).

II. \(\sin (\frac{\pi }{2} - \alpha )>0\).

III. \(\tan (\frac{\pi }{2} - \alpha )>0\).

Mệnh đề nào sai?

• A. Chỉ I
• B. Chỉ II
• C. Chỉ II và III
• D. Cả I, II và III

Phương pháp giải

Xét xem điểm cuối của góc \(\frac{\pi }{2} - \alpha \) thuộc góc phần tư thứ mấy để suy ra dấu của các giá trị lượng giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Biến đổi \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \):

Nhân -1 vào các vế ta được \( - \frac{\pi }{2} >  - \alpha  >  - \pi \) hay \( - \pi  <  - \alpha  <  - \frac{\pi }{2}\).

Cộng \(\frac{\pi }{2}\) vào các vế ta được \(\frac{\pi }{2} - \pi  < \frac{\pi }{2} - \alpha  < \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{2}\) hay \( - \frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{2} - \alpha  < 0\).

Vậy \(\frac{\pi }{2} - \alpha \) thuộc góc phần tư thứ IV.

Khi đó \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) < 0\), \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) > 0\) và \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) < 0\).

Chỉ I đúng; II và III sai.

Đáp án : C