Đề bài

Cho hai hàm số: \(y = \left( {2m + {m^2} + 6} \right)x + {m^5} + 8\left( 1 \right)\) và \(y = \left( { - 2{m^4} + 8{m^2} - 12} \right)x + {m^{10}} - 6{m^5}\left( 2 \right)\)

Có bao nhiêu giá trị của m để cả hai hàm số trên không là hàm số bậc nhất.

• A.
  0
• B.
  1
• C.
  2
• D.
  3

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.

Lời giải chi tiết :

Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi \(2m + {m^2} + 6 \ne 0\)

Mà \({m^2} + 2m + 6 = {m^2} + 2m + 1 + 5 = {\left( {m + 1} \right)^2} + 5 > 0\) với mọi giá trị của m

Do đó, hàm số (1) luôn là hàm số bậc nhất với mọi giá trị của m.

Hàm số (2) là hàm số bậc nhất khi \( - 2{m^4} + 8{m^2} - 20 \ne 0\)

Mà \( - 2{m^4} + 8{m^2} - 20 =  - 2\left( {{m^4} - 4{m^2} + 4} \right) - 4 =  - 2{\left( {{m^2} - 2} \right)^2} - 4 < 0\) với mọi giá trị của m

Do đó, hàm số (2) là hàm số bậc nhất với mọi giá trị của m.

Vậy không có giá trị của m để cả 2 hàm số trên không là hàm số bậc nhất.