Đề bài

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(3\pi  < \alpha  < \frac{{10\pi }}{3}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

• A. \(\cos \alpha > 0\)
• B. \(\sin \alpha  < 0\)
• C. \(\tan \alpha  < 0\)
• D. \(\cot \alpha  < 0\)

Phương pháp giải

Xét điểm biểu diễn của góc \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ mấy để suy ra dấu của các giá trị lượng giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(3\pi  < \alpha  < \frac{{10\pi }}{3} \Leftrightarrow 2\pi  + \pi  < \alpha  < 2\pi  + \pi  + \frac{\pi }{3}\) nên \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ III.

Khi đó \(\sin \alpha  < 0\), \(\cos \alpha < 0\), suy ra \(\tan \alpha > 0\) và \( \cot \alpha >0\).

Đáp án : B

Mở rộng

Đường tròn lượng giác

a) Khái niệm

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Trên đường tròn này:

- Gốc: Điểm A(1;0).

- Chiều: (+) ngược chiều kim đồng hồ; (-) cùng chiều kim đồng hồ.

- Trục:

+ Trục cosin: Trục hoành Ox.

+ Trục sin: Trục tung Oy.

Đường tròn cùng với gốc và chiều như trên được gọi là đường tròn lượng giác.

b) Điểm biểu diễn

Cho số đo góc \(\alpha \) bất kì. Trên đường tròn lượng giác, ta xác định được duy nhất 1 điểm M sao cho \((OA,OM) = \alpha \).

M được gọi là điểm biểu diễn của góc có số đo \(\alpha \) trên đường tròn lượng giác.

c) Góc phần tư

Hệ trục toạ độ Oxy chia mặt phẳng toạ độ thành bốn “góc phần tư” kí hiệu lần lượt là I, II, III, IV.