Đề bài

Cho \(C = 6{\cos ^2}x + 5{\sin ^2}x\). Giá trị lớn nhất của biểu thức C là:

• A. 1
• B. 5
• C. 6
• D. 11

Phương pháp giải

Sử dụng các hệ thức cơ bản và tính chất \( - 1 \le \sin x \le 1; - 1 \le \cos x \le 1\) để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x\).

Thay vào C được:

\(C = 6{\cos ^2}x + 5{\sin ^2}x = 6\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + 5{\sin ^2}x = 6 - {\sin ^2}x\).

Ta có:

\(0 \le {\sin ^2}x \le 1\)

\(\Leftrightarrow 0 \ge  - {\sin ^2}x \ge  - 1\) (nhân -1)

\(\Leftrightarrow 6 \ge 6 - {\sin ^2}x \ge 5\) (cộng 6)

\( \Leftrightarrow 6 \ge C \ge 5\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức C là 6.

Đáp án : C