Rút gọn biểu thức \(M = 2{\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x + {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right)^2} - \left( {{{\cos }^8}x + {{\sin }^8}x} \right)\), ta được:
-
A.
\(1\)
-
B.
\( - 2\)
-
C.
0
-
D.
\( - 1\)
Sử dụng các hệ thức cơ bản để tính giá trị biểu thức.
\(\begin{array}{l}{\sin ^4}x + {\cos ^4}x = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\\ \Rightarrow {\cos ^8}x + {\sin ^8}x = {\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)^2} - 2{\sin ^4}x{\cos ^4}x\\ = {\left( {1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^4}x{\cos ^4}x = 2{\sin ^4}x{\cos ^4}x - 4{\sin ^2}x{\cos ^2}x + 1\end{array}\)
\(\begin{array}{l}M = 2{\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x + {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right)^2} - \left( {{{\cos }^8}x + {{\sin }^8}x} \right)\\M = 2{\left( {1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right)^2} - \left( {2{{\sin }^4}x{{\cos }^4}x - 4{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + 1} \right)\\M = 2{\left( {1 - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right)^2} - \left( {2{{\sin }^4}x{{\cos }^4}x - 4{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + 1} \right)\\M = 2\left( {{{\sin }^4}x{{\cos }^4}x - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + 1} \right) - \left( {2{{\sin }^4}x{{\cos }^4}x - 4{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + 1} \right) = 1\end{array}\)
Chọn đáp án A.
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
