Đề bài

Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}y}}{{{{\sin }^2}x{{\sin }^2}y}} - {\cot ^2}x{\cot ^2}y\), ta được:

• A. \( - 2\)
• B. 2
• C. 1
• D. \( - 1\)

Phương pháp giải

Sử dụng các hệ thức cơ bản để tính giá trị biểu thức.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{l}B = \frac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}y}}{{{{\sin }^2}x{{\sin }^2}y}} - {\cot ^2}x{\cot ^2}y = \frac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}y - {{\cos }^2}x{{\cos }^2}y}}{{{{\sin }^2}x{{\sin }^2}y}}\\B = \frac{{{{\cos }^2}x - {{\cos }^2}x{{\cos }^2}y - {{\sin }^2}y}}{{{{\sin }^2}x{{\sin }^2}y}} = \frac{{{{\cos }^2}x\left( {1 - {{\cos }^2}y} \right) - {{\sin }^2}y}}{{{{\sin }^2}x{{\sin }^2}y}}\\B = \frac{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}y - {{\sin }^2}y}}{{{{\sin }^2}x{{\sin }^2}y}} = \frac{{ - {{\sin }^2}y\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)}}{{{{\sin }^2}x{{\sin }^2}y}} = \frac{{ - {{\sin }^2}x{{\sin }^2}y}}{{{{\sin }^2}x{{\sin }^2}y}} =  - 1\end{array}\)

Chọn đáp án D.

Đáp án : D