Đề bài

Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{\sin \left( { - {{234}^0}} \right) - \cos {{216}^0}}}{{\sin {{144}^0} - \cos {{126}^0}}}.\tan {36^0}\), ta được:

  • A.
    \( - 2\)
  • B.
    2
  • C.
    1
  • D.
    \( - 1\)
Phương pháp giải

Sử dụng giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt và các hệ thức cơ bản để tính giá trị biểu thức.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{l}P = \frac{{\sin \left( { - {{234}^0}} \right) - \cos {{216}^0}}}{{\sin {{144}^0} - \cos {{126}^0}}}.\tan {36^0} = \frac{{ - \sin \left( {{{180}^0} + {{54}^0}} \right) - \cos \left( {{{180}^0} + {{36}^0}} \right)}}{{\sin \left( {{{180}^0} - {{36}^0}} \right) - \cos \left( {{{90}^0} + {{36}^0}} \right)}}.\tan {36^0}\\ = \frac{{\sin {{54}^0} + \cos {{36}^0}}}{{\sin {{36}^0} + \sin {{36}^0}}}.\tan {36^0} = \frac{{\sin \left( {{{90}^0} - {{36}^0}} \right) + \cos {{36}^0}}}{{\sin {{36}^0} + \sin {{36}^0}}}.\tan {36^0}\\ = \frac{{\cos {{36}^0} + \cos {{36}^0}}}{{\sin {{36}^0} + \sin {{36}^0}}}.\tan {36^0} = \frac{{\cos {{36}^0}}}{{\sin {{36}^0}}}.\tan {36^0} = \cot {36^0}.\tan {36^0} = \end{array}\)

Chọn đáp án C.

Đáp án : C

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho góc α thỏa mãn 900< α <1800. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho góc α thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Xét các mệnh đề sau:

I. \(c{\rm{os(}}\frac{\pi }{2} - \alpha ){\rm{ > 0}}\)             II. \({\rm{sin(}}\frac{\pi }{2} - \alpha ){\rm{ > 0}}\)             III. \({\rm{tan(}}\frac{\pi }{2} - \alpha ){\rm{ > 0}}\)

Mệnh đề nào sai ?

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho góc α thỏa mãn \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho góc α thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Xác định dấu của biểu thức

M = \(c{\rm{os(}} - \frac{\pi }{2} + \alpha ).\tan (\pi  - \alpha )\)?

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tính \(\sin \alpha \), biết \({\rm{cos}}\alpha  = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) và \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha  < 2\pi \).

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho \(\sin \alpha  = \frac{3}{5}\), biết \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\). Tính \(\tan \alpha \)

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho \(\tan \alpha  = \frac{3}{4}\), biết \( - \pi  < \alpha  <  - \frac{\pi }{2}\). Tính \(\sin \alpha \)

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho \(\sin \alpha  = \frac{3}{5}\). Tính giá trị của biểu thức \(D = \sin \left( {\frac{{5\pi }}{2} - \alpha } \right) + \cos \left( {13\pi  + \alpha } \right) - 3\sin \left( {\alpha  - 5\pi } \right)\)

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho góc α, giá trị của biểu thức dưới đây bằng:\(\cos \alpha  + \cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {\alpha  + \frac{{2\pi }}{5}} \right) + ... + \cos \left( {\alpha  + \frac{{9\pi }}{5}} \right)\)

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Rút gọn biểu thức \(A = {\cos ^2}x{\cot ^2}x + 3{\cos ^2}x - {\cot ^2}x + 2{\sin ^2}x\), ta được:

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}y}}{{{{\sin }^2}x{{\sin }^2}y}} - {\cot ^2}x{\cot ^2}y\), ta được:

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho \(3{\sin ^4}x - {\cos ^4}x = \frac{1}{2}\). Giá trị \({\sin ^4}x + 3{\cos ^4}x\) bằng:

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Rút gọn biểu thức A dưới đây\(A = \sin \left( {x + \frac{{85\pi }}{2}} \right) + \cos \left( {2023\pi  + x} \right) + {\sin ^2}\left( {x + 33\pi } \right) + {\sin ^2}\left( {x - \frac{{5\pi }}{2}} \right)\), ta được:

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Rút gọn biểu thức \(M = 2{\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x + {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right)^2} - \left( {{{\cos }^8}x + {{\sin }^8}x} \right)\), ta được:

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Cho \(C = 6{\cos ^2}x + 5{\sin ^2}x\). Giá trị lớn nhất của biểu thức C là:

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Cho \(F = {\cos ^2}x + 2\sin x + 2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là:

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Cho \(K = \frac{{1 + {{\tan }^3}x}}{{{{\left( {1 + \tan x} \right)}^3}}};(x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi ,x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z})\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức K là:

Xem lời giải >>