Đề bài

Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{\sin \left( { - {{234}^0}} \right) - \cos {{216}^0}}}{{\sin {{144}^0} - \cos {{126}^0}}}.\tan {36^0}\), ta được:

• A. \( - 2\)
• B. 2
• C. 1
• D. \( - 1\)

Phương pháp giải

Sử dụng giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt và các hệ thức cơ bản để tính giá trị biểu thức.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(P = \frac{{\sin \left( { - {{234}^0}} \right) - \cos {{216}^0}}}{{\sin {{144}^0} - \cos {{126}^0}}}.\tan {36^0} \)

\(= \frac{{ - \sin \left( {{{180}^0} + {{54}^0}} \right) - \cos \left( {{{180}^0} + {{36}^0}} \right)}}{{\sin \left( {{{180}^0} - {{36}^0}} \right) - \cos \left( {{{90}^0} + {{36}^0}} \right)}}.\tan {36^0}\)

\(= \frac{{\sin {{54}^0} + \cos {{36}^0}}}{{\sin {{36}^0} + \sin {{36}^0}}}.\tan {36^0} \)

\(= \frac{{\sin \left( {{{90}^0} - {{36}^0}} \right) + \cos {{36}^0}}}{{\sin {{36}^0} + \sin {{36}^0}}}.\tan {36^0}\)

\(= \frac{{\cos {{36}^0} + \cos {{36}^0}}}{{\sin {{36}^0} + \sin {{36}^0}}}.\tan {36^0} \)

\(= \frac{{\cos {{36}^0}}}{{\sin {{36}^0}}}.\tan {36^0} \)

\(= \cot {36^0}.\tan {36^0} =1\).

Đáp án : C