Đề bài

Cho góc α, giá trị của biểu thức dưới đây bằng:$\cos \alpha  + \cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {\alpha  + \frac{{2\pi }}{5}} \right) + ... + \cos \left( {\alpha  + \frac{{9\pi }}{5}} \right)$

• A. $\frac{3}{2}$
• B. $\frac{4}{5}$
• C. $0$
• D. $- 1$

Phương pháp giải

Các góc hơn kém nhau $(2k+1)\pi$ có giá trị cos đối nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

$\cos\alpha  =  - \cos \left( {\alpha  + \frac{{5\pi }}{5}} \right)$;

$\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{5}} \right) =  - \cos \left( {\alpha  + \frac{{6\pi }}{5}} \right)$;

$\cos \left( {\alpha  + \frac{{2\pi }}{5}} \right) =  - \cos \left( {\alpha  + \frac{{7\pi }}{5}} \right)$;

$cos \left( {\alpha  + \frac{{3\pi }}{5}} \right) =  - \cos \left( {\alpha  + \frac{{8\pi }}{5}} \right)$;

$\cos \left( {\alpha  + \frac{{4\pi }}{5}} \right) =  - \cos \left( {\alpha  + \frac{{9\pi }}{5}}\right)$.

Suy ra $\cos \alpha  + \cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {\alpha  + \frac{{2\pi }}{5}} \right) + ... + \cos \left( {\alpha  + \frac{{9\pi }}{5}} \right) = 0$.

Đáp án : C