Đề bài

Cho góc α, giá trị của biểu thức dưới đây bằng:\(\cos \alpha  + \cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {\alpha  + \frac{{2\pi }}{5}} \right) + ... + \cos \left( {\alpha  + \frac{{9\pi }}{5}} \right)\)

• A. \(\frac{3}{2}\)
• B. \(\frac{4}{5}\)
• C. \(0\)
• D. \( - 1\)

Phương pháp giải

Các góc hơn kém nhau \((2k+1)\pi\) có giá trị cos đối nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\cos\alpha  =  - \cos \left( {\alpha  + \frac{{5\pi }}{5}} \right)\);

\(\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{5}} \right) =  - \cos \left( {\alpha  + \frac{{6\pi }}{5}} \right)\);

\(\cos \left( {\alpha  + \frac{{2\pi }}{5}} \right) =  - \cos \left( {\alpha  + \frac{{7\pi }}{5}} \right)\);

\(cos \left( {\alpha  + \frac{{3\pi }}{5}} \right) =  - \cos \left( {\alpha  + \frac{{8\pi }}{5}} \right)\);

\(\cos \left( {\alpha  + \frac{{4\pi }}{5}} \right) =  - \cos \left( {\alpha  + \frac{{9\pi }}{5}}\right)\).

Suy ra \( \cos \alpha  + \cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {\alpha  + \frac{{2\pi }}{5}} \right) + ... + \cos \left( {\alpha  + \frac{{9\pi }}{5}} \right) = 0\).

Đáp án : C