Đề bài

Cho góc α thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Xác định dấu của biểu thức

M = \(c{\rm{os(}} - \frac{\pi }{2} + \alpha ).\tan (\pi  - \alpha )\)?

• A. \(M \ge {\rm{0}}\)
• B. \(M > {\rm{0}}\)
• C. \(M \le {\rm{0}}\)
• D. \(M < {\rm{0}}\)

Phương pháp giải

Xét xem các góc \( - \frac{\pi }{2} + \alpha ;\pi  - \alpha \) thuộc góc phần tư thứ mấy để suy ra dấu của các giá trị lượng giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Leftrightarrow 0 <  - \frac{\pi }{2} + \alpha  < \frac{\pi }{2}\) nên \( - \frac{\pi }{2} + \alpha \) thuộc góc phần tư thứ I.

\( \Rightarrow \) \(\cos {\rm{(}} - \frac{\pi }{2} + \alpha ){\rm{ > 0}}\)

\(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Leftrightarrow 0 < \pi  - \alpha  < \frac{\pi }{2}\) nên \(\pi  - \alpha \) thuộc góc phần tư thứ I.

\( \Rightarrow \) \(\tan {\rm{(}}\pi  - \alpha ){\rm{ > 0}}\)

\( \Rightarrow \) \(M = \cos {\rm{(}} - \frac{\pi }{2} + \alpha ).\tan {\rm{(}}\pi  - \alpha ){\rm{ > 0}}\)

Chọn đáp án B.

Đáp án : B