Cho \(4{a^2} + {b^2} = 5ab\) và \(2a > b > 0\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{ab}}{{4{a^2} - {b^2}}}\).
Đáp án : B
Từ biểu thức \(4{a^2} + {b^2} = 5ab\) tìm mối liên hệ giữa \(a\) và \(b\) từ đó tính được giá trị của biểu thức \(A = \frac{{ab}}{{4{a^2} - {b^2}}}\).
Ta có: \(4{a^2} + {b^2} = 5ab \Leftrightarrow 4{a^2} - 5ab + {b^2} = 0 \Leftrightarrow 4{a^2} - 4ab - ab + {b^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 4a\left( {a - b} \right) - b\left( {a - b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {4a - b} \right)\left( {a - b} \right) = 0\)
Do \(2a > b > 0 \Rightarrow 4a > b \Rightarrow 4a - b > 0\)
\( \Rightarrow a - b = 0 \Leftrightarrow a = b\)
Vậy \(A = \frac{{ab}}{{4{a^2} - {b^2}}} = \frac{{a.a}}{{4{a^2} - {a^2}}} = \frac{{{a^2}}}{{3{a^2}}} = \frac{1}{3}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Biểu thức nào sau đây không là phân thức đại số?
Cặp phân thức nào sau đây bằng nhau?
Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có mẫu giống nhau:
Với điều kiện nào của \(x\) thì phân thức \(\frac{{5{\rm{x}} - 7}}{{{x^2} - 9}}\) có nghĩa?
Phân thức \(\frac{{7x + 2}}{{5 - 3x}}\) có giá trị bằng \(\frac{{11}}{7}\) khi \(x\) bằng:
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) để phân thức \(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}\) có giá trị bằng 0?
Chọn câu sai.
Phân thức nào sau đây không bằng với phân thức \(\frac{{3 - x}}{{3 + x}}\)?
Với điều kiện nào của \(x\) thì phân thức \(\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4x + 5}}\) xác định?
Tìm \(a\) để \(\frac{{a{x^4}{y^4}}}{{ - 4x{y^2}}} = \frac{{{x^3}{y^3}}}{{4y}}\):